سرمایه گذاری شرکت در بازارهای سرمایه ناقص :
سرمایه گذاری شرکت در بازارهای سرمایه ناقص :
یک برآورد ساختاری
در این مقاله درجه ای را که محدودیتهای نقدینگی بر فعالیت حقیقی تأثیر می گذارند توصیف و برآورد می کنیم ما یک مدل پویا از سرمایه گذاری شرکت و بدهی که در آن حدود نقدینگی به روشنی وارد مسأله ماکزیمم سازی شرکت می شوند تشکیل می دهیم به طوری که سرمایه گذاری با موقعیت مالی شرکت بستگی مثبت داشته باشد . قوانین خط مشی بهینه در یک روند احتمال ماکزیمم برای برآورد پارامترهای ساختاری مدل گنجانده می شوند . ما محدودیتهای نقدینگی را از روی پویایی تکامل یک شرکت شناسایی می کنیم که توسط فرآیند برآورد پویا فرمول بندی و تدوین می شود . و در می یابیم که آنها به طور معنی داری بر تصمیمات سرمایه گذاری شرکتها تأثیر می گذارند . توانایی شرکتها برای ارتقاء ارزش ویژه حدود 73 درصد چیزی است که تحت بازارهای سرمایه آزاد یم باشد . اگر شرکتها بتوانند با صدور ارزش ویژه جدید و نه با بودجه های درونی یا بدهی سرمایه گذاری را تأمین مالی کنند ، سهام سرمایه موسط حدود %6 طی یک دوره 20 ساله بالاتر است . شوکهای موقتی نرخ بهره تأثیر مداوم بر تجمع سرمایه دارند که تا چندین دوره ادامه پیدا می کند .
لغات کلیدی : سرمایه گذاری ، محدودیتهای نقدینگی ، برآورد مدلهای ساختاری پویا ، تسریع گرمالی
1- مقدمه :
نوشتجات تجربی و نظری زیادی اهمیت اصطکاک ها در بازار اعتبارات را در درک فعالیت حقیقی خاطر نشان شده اند . ارزش خالص یک شرکت و دسترسی آن به وجوه ، یا بازارهای ناقص و اطلاعات نامتقارن ، ویژگی هایی که نظر مودیگیلیانی و میلر (1958) را نقض می کنند، می توانند بر سرمایه گذاری تأثیر گذار بوده و در انتشار چرخه های تجاری نقش داشته باشند . یک رکود اقتصادی که اثر نامطلوبی بر ترازنامه ها می گذارد ، و از طریق آن ، بر ارزش خالص قابل وثیقه گذاری یک شرکت تأثیر نامطلوب می گذارد هزینه های نمایندگی استقراض را افزایش داده و دسترسی شرکت به اعتبارات را کاهش می دهند . این سرمایه گذاری را محدود کرده و تأثیر شوکهای حقیقی و اسمی به اقتصاد را بزرگ می کند ( گرتلر 1988 ؛ برنانکه و گرتلر 1989 ) پس تعیین بزرگی این محدودیتهای نقدینگی به صورت تجربی و رابطه آنها با سرمایه گذاری موضوعی است که تا حدی مورد توجه می باشد .
هدف این مقاله مشخص کردن و برآورد درجه ای است که محدودیتهای نقدینگی تا آن حد بر رفتار سرمایه گذاری تأثیر می گذارند ما یک مدل پویا از بدهی و سرمایه گذاری شرکت تشکیل می دهیم که صریحاً محدودیتهای نقدینگی را در تعمیم شرکت می گنجاند . استراتژی تجربی ما شامل تلفیق راه حل مسأله بهینه سازی شرکت در یک روند احتمال ماکزیمم برای برآورد پارامترهای ساختاری مدل، به طور خاص پارامتری که درجه محدودیتهای نقدینگی را ثبت و ضبط کند ، می باشدتا آنجا که ما اطلاع داریم این اولین مقاله ای است که قادر به انجام این کار ضمن از سرراه برداشتن مسائل مرتبط با اندازه گیری متغیرهای مالی و حقیقی شده است .
حساسیت سرمایه گذاری به متغیرهای مالی در سطح شرکتی با رویکردهای فرم تقلیل یافته به خوبی مستندساطیس شده است . در چنین مطالعاتی روابط نظری بنیادی و تفسیر ضرایب خطی برآورد شده به ندرت به روشنی بیان شده اند. طبق فازاری و همکاران (1998) این نوشتجات در می یابند که در رگرسیونهای پانلی ، سرمایه گذاری و جریان نقدی حتی پس از کنترل از نظر فرصتهای سرمایه گذاری که با q توبین اندازه گیری شده اند ، رابطه مثبت دارند . این رابطه برای شرکتهای کوچک که پرداختهای سود سهام پایین یا رده بندی اوراق قرضه پایین دارند قوی تر است . به عبارت دیگر ف شرکتهایی که پیشاپیش انظار می رود دسترسی کمتری به بازارهای اعتباری داشته باشند ، به نظر می رسد حساسیا سرمایه گذاری بیشتری به وجوه داخلی نشان می دهند . یک نقد معمولی از این رویکرد این است که اگر q به اندازه گیری شود و تمام فرصتهای سرمایه گذاری را ثبت و ضبط ننمایند ، متغیر جریان نقدینگی به نظر همبسته یا سرمایه گذاری می رسد حتی وقتی هیچ محدودیت نقدینگی وجود نداشته باشد.
یک رویکرد آلترناتیو که از مسال مرتبط با اندازه گیری q شانه خالی می کند ، تست شرط Euler برای سرمایه گذاری ایجاب شده توسط بک مدل بازارهای سرمایه کامل است . اغلب مطالعات رد می یابند که محدودیت و قدی وبند قویاً برای شرکتهایی که محدود شده شناخته شده اند رد می شود . اگر چه این رویکرد مسائل مربوط به اندازه گیری q را از سر راه بر می دارد از بعضی از همان نقاظ ضعف رنج می برد . رد یک فرضیه تهی یک مدل سرمایه گذاری ویژه بدون محدودیتهای نقدینگی به ما هیچ اطلاعی در مورد اینکه یک فرضیه آلترناتیو چه باید باشد نمی دهد. به علاوه بر این همانطور که نوشتجات مربوط به مصرف ( برای مثال آتاناسیو 1995 را ببینید ) اشاره می کنند ، این روش نمی تواند در صورتی که بزرگی از دوره ای به دوره دیگر تغییر نکند ، محدودیتهای نقدینگی را تشخیص دهد .
نقش مقاله ما دوگانه اسن . در یک سطح روش شناختی ، ما یک روش شناسایی را برای جدا سازی اثرات مبانی شرکت از اثرات متغیرهای مالی شرکت بر سرمایه گذاری تعیین می کنیم . برخلاف مطالعاتی که از داده های q توبین برای تشخیص محدودیت تقدینگی استفاده می کنند ، ما محدودینهای نقدنیگی را از روی دینامیک تکامل یک شرکت که توسط فرآیند برآورد پویا فرمول بندی می شود ، شناسایی می کنیم در سطح تجربی ، ما پارامترهای رفتاری مدل را به ما ایده ای در مورد بزرگی محدودیتهای نقدینگی می دهد . همچنین قادر به ردگیری اثرات آزاد سازی محدودیتهای نقدینگی و تغییرات موقتی در جریان نقدینگی بر پروفایل سرمایه گذاری شرکتها هستیم .
ما در می یابیم که داده ها مشخصه مدلی با عدم وجود محدودیتهای نقدینگی را به نفع مولی با میزانی محدودیتهای نقدینگی رد می کنند برآوردهای ما نشان می دهند که محدودیتهای نقدینگی طوری هستند که وجوه خارجی را حدود %73 آنچه تحت بازارهای سرمایه آزاد انتظار می رود افزایش می دهند . این محدودیتها تأثیری قابل توجه بر سرمایه گذاری شرکت اعمال می کنند . ما بزرگی آنهارا با استفاده از پارامترهایی که برآورد می کنیم به صورت کمی حساب کرده و مسیرهای سرمایه گذاری شرکت را طی 20 سال شبیه سازی می کنیم . ما این مسیر را با مسیر سرمایه گذاری مند حقایق که بدست آورده ایم . و محدودیتهای نقدینگی در مساله ماکزیمم سازی شرکت اعمال نشده ، مقایسه می کنیم . یک مقایسه این رو مسیر نشان می دهد که وجود محدودیتهای نقدینگی به این معناست که شرکتها در این بوره به طور میانگین%6 سرمایه کمتر نسبت به شرکتهایی که هیچ محدودیتی برایشان وجود نداشته است جمع آوری کرده اند .
علاوهبر این یک افزایشی موقتی در نرخ بهره تأثیری پایدار بر سرمایه گذاری شرکت داشته است .
این مقاله به این صورت سازمان یافته است : مدل را ارائه کرده ، قوانین خط مشی بهینه برای سرمایه و بدهی را توصیف کرده و آنها را به صورت عددی حل می کنیم بخش 3 در مورد داده های استفاده شده در بر آورد بحث می کند . در بخش 4 منابع شناسایی ، روند برآورد نتایجی که بدست می آوریم را مورد بحث قرار می دهیم . بخش 5 توزیعات بدهی و سهام سرمایه برآورد شده توسط مدل را با داده های واقعی مقایسه می کند و نتایج تستهای مطلوبیت تناسب را نشان می ده . در بخش 6 نتایج آزمایشنهای خط مشی را با استفاده از پارامترهایی که برآوردکردیم ارائه می دهیم . نتیجه گیریهای اصلی این مقاله در بخش 7 ارائه می شوند .
2- مدل
مدلی که ما استفاده می کنیم یک مدل نئوکلاسیک ساده سرمایه گذاری است که با محدودیتهای نقدینگی و یک قانون خروج برای شرکتهای تقویت شده است . شرکتها جمع مورد انتظار از یک جریان تنزیل یافته از سود سهام را با انتخاب سرمایه گذاری و بدهی در هر دوره به حداکثر می رسانند . محدودیتهای نقدینگی به شیوه ای زیر وارد مسأله می شوند :
(i) شرکت در از نظر ارزش ویژه ( حق مالی ) که می تواند صادر کند محدود است .
(ii) اگر ارزش شرکت زیر گزینه خروجش افت کند ، تصور در پرداخت بدهی کرده و صنعت را ترک می کند .
(iii) بدهی در نرخی موجود است که این امکان قصد در پرداخت را به حساب می آورد و بالاتر از نرخ بدون ریسک است .
ما از این نظر با مدل سرمایه گذاری نئوکلاسیک عادی فرق می کنیم که هزینه های تعدیل محدب سرمایه را به حساب نمی آوریم . نوشتجات اخیر نقش . غیر محدب ها و غیر قابل برگشت ها را در هزینه های تعدیل مشخص کرده و نشان داده اند که هیچ اساس تجربی برای فرم عملی کوادرتیک که به طور متداول استفاده می شود می تواند وجود نداشته باشد ( دامز و دان 1998؛ ایتو 1996 ؛ بارفت و سالکاریس 1998 و آبل و ابرلی 1995) . تعیین یک سری مشخصات متناسب برای هزینه های تعدیل خارج از حوزه این مقاله است و بنابراین ما به این مسائل نمی پردازیم .
نوشتجات زیادی وجود دارند که شدت محدودیت استقراض را در نتیجه اطلاعات نامتقارن یا قید و بندهای قابلیت اجرا توضیح می دهند ( کوچرلاکوتا 1996؛ آلبرکرک و هوپنهاین 1997 ؛ کهو ولوین 1993 و کولی و همکاارن 1999) . در حالی که چنین رویکرد به لحاظ نظری کاملتر است ، نمی توانیم این مدل ها را بدون داده هایمان شناسایی کنیم . بنابراین آنالیز را با این فرض ساده می کنیم که شدت محدودیت ارزش ویژه توسط پارامتری که برآورد می کنیم ثبت و ضبط می شود . محدودیت استقراض در نتیجه قانون خروج ناشی می شود . این مدل نسبتاً ساده همچنین قادر به حساب آوردن چندین واقعیت رسمی است که مدلهای دیگر می توانند . برآوردن مدلهای دارای قدی و بندهای اطلاعات و قابلیت اجرا به تحقیقات آتی واگذار می شود .
1-2- مسأله شرکت
شرکت سرمایه گذاری و استقراض را برای به حداکثر رساندن تابع هدفش که اینگونه تعریف می شود انتخاب می کند :
که در آن P نرخ تنزیل است .
( که فرض شده معادل با نرخ بدون ریسک می باشد . D بازنمایی کننده سودهای سهام شرکت است که به این صورت تعریف می شوند :
D=
بدهی شرکت B باید در دوره جاری با نرخ بهره r پرداخت شود . سرمایه گذاری کنونی شرکت I است و B' بدهی قرار داد شده در دوره جاری است که در دوره بعد سررسیدش خواهد بود . تجمع سرمایه قانون حرکت را برآورده می شود :
K' = ( 1 –
که در آن K' , K سهام سرمایه این دوره و دوره بعد هستند ( به ترتیب ) و نشان دهنده نرخ استهلاکی است که فرض شود برای همه شرکتها یکی و طر زمان ثابت است .
شرکت در یک محیط ریسک دار عمل می کند که توسط یک بهره وری اختصاصی ثبت و ضبط شده و از یک فرآیند مارکوف پیروی می کند که به صورت یک فرآیند پارامتربندی شده است . این متغیر می تواند یک تکنولوژی یا شوک تقاضا باشد و توسط شرکت و وام دهندگان قبل از اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری و استقراض مشاهده می شود :
در آنچه می آید ما راحت تر می بینیم که منایع مالی شرکت x را به عنوان جمع سودها و سرمایه ی استهلاک نیافته ، خالص باز پرداختهای بدهی تعریف کنیم یعنی :
محدودیتهای نقدینگی به شیوه زیر وارد مسأله شرکت می شوند . قید و بند مربوط به صدور ارزش ویژه ( حق مالکانه ) ایجاب می کند که :
(1) D
یک حالت خاص این محدودیت این است که سودهای سهام غیر منفی باشند یعنی :
فرض کنیدنرخ بهره کشیده شده روی بدهی r' , B' باشد . با فرض اینکه وام دهندگان به یک منبع ارتجاع پذیر بودجه ها در نرخ بدون ریسک دسترسی دارند ، رقابت بین وام دهنده ها متضمن آن است که سودهای مورد انتظار G(r') آنها صفر باشد . این نرخ بهره را به طریق زیر مشخص می کند :
G( r') = (1-
که در آن احتمال خروج بوده و متقاقباً بدست خواهد آمد . اولیه جمله بازنمایی کننده بازده مورد انتظار وام دهنده است در حالی که دومین جمله هزینه فرصت وجوه است . نرخ بهره ای که از این شرایط ناشی می شود r'( k' , B' , است و در زیر با تفصیل بیشتر توضیح داده می شود :
ما همچنین این امر را که شرکت به هر طریقی پول وام بدهد با فرض اینکه استقراض غیر منفی است کنار می گذاریم یعنی :
B'
ترتیب رخدادها به این صورت است: هر شرکت با یک سهام سرمایه K و یک موجودی بدهی B وارد هر دوره می شود. بدهی با نرخ بهره r قرار دارد بسته شده است . شوک تصادفی محقق می شود که ارزش شرکت را تعیین می کند .
اگر این ارزش از ارزش یک گزینه خروج متجاور شود ، شرکت در صنعت می ماند در غیر این صورت خارج می شود . یک شرکت ادامه پذیر برای دوره بعد سهام سرمایه و بدهی اش یعنی B' , K' را تحت محدودیتهای توصیف شده در بالا انتخاب می کند . اینها همچنین نرخ بهره r' را تعیین می کنند که B' در آن قرار داد بسته شده است . بنابراین می توانیم مسأله شرکت را به فرم بازگشتی به این صورت بنویسیم :
تحت (1) و (2)
که در آن W بازنمایی کننده ارزش گزینه خروجی است . به طریق دیگر از آنجا که و بنابراین ارزش x قبل از اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری و استقراض درک می شود ، می توانیم متغیرهای وضعیت را به صورت x , بازنویسی کنیم . بنابراین تابع ارزش می تواند به این صورت بیان شود .
تحت (1)و (2)
که در آن
اکنون ارزش گزینه خروج W و قرار داد بدهی را با جزئیات بیشتر توصیف می کنیم . فرض می کنیم که که نشان می دهد شرکت می تواند بهره وری اختصاصی خود را به فعالیت دیگری انتقال دهد . به عبارت دیگر شرکت وقتی x<0 یا وقتی منابع داخلی منفی می شوند خارج خواهد شد . در این رویداد ، شرکت از پرداخت بدهی خود ناتوان می ماند . را به عنوان ارزش تعریف کنید که در آن x= یعنی :
آنگاه قانون خروج متضمن آن است که :
اگر و شرکت می ماند .
اگر ، شرکت خارج می شود .
پس احتمال بقا می تواند توسط 1 بیان شود که در آن سطح زیر منحنی نرمال استاندارد است . از آنجا که :
احتمال بقا در دوره بعد ، که مشروط به بقا در دوره جاری است رابطه مثبت با میزان سرمایه K' دارد و ارتباط معکوس با تعهدات بدهی آن B' دارد . بنابراین می توانیم قانون خروج را به صورت یک ورشکستگی فصل 7 در نظر بگیریم که در آن یک شرکت وقتی نمی تواند تعهدات بدهی را برآورده کند اعلام ورشکستگی می کند و اجازه می یابد « ابزارهای تجارت خود را » حفظ کند .
این متضمن آن است که نرخ بهره ، شرکت – ویژه باشد و به این صورت تعریف شود .
(3)
اگر بقا متضمن شده باشد ، یعنی ، آنگاه r' = P . از سوی دیگر شرکتهای با احتمال بقاس صفر ، با نرخ بهره به صورت نامتنهای بالا مواجه می شوند : مشتق های نرخ بهره وری سرمایه بدهی با استفاده از قضیه تابع ضمنی بدست می آیند آنها هستند :
و
و
نسبت میلرز معکوس است که وقتی مختصر سازی از زیر رخ می دهد مثبت است و نرخ بهره در احتمال بقا نزولی است . این نشان می دهد که در سرمایه و در بدهی صعودی است . بنابراین معادله 3 به ما یک جدول زمانی عرضه بدهی را که یک شرکت با آن برخورد می کند می دهد . جزئیات بیشتر در ضمیمه A-1 می تواند یافت شوند .
2-2 خط مشی بهینه
برای حل این مسأله = معادله Lagrange تشکیل می دهیم که ماکسیمان جدید می شود :
مضرب های مرتبط با محدودیتهای (1) و (2) ، هستند ( به ترتیب ) پس شرایط درجه اول برای این مسأله اینها هستند :
که در آن j = {1, 2, 4} , . عبارات صریح آنها هستند :
گزاره 1- یک شرکت نمی تواند به طور همزمان متحمل بدهی شود و سود سهام مثبت صادر کند :
اثبات – در ضمیمه A-2
این گزاره متضمن آن است که سه نظام ( رژیم ) احتمالی بتوانند وجود داشته باشند که در جدول 1 خلاصه شده است . شرمایه به طور ضمنی توسط این فرمول ها تعریف می شود :
راه حل بهینه برای سرمایه به این صورت هم می تواند نوشته شود :
در ضمیمه A-3 نشان می دهیم که سرمایه در x در رژیم 1 افزایش یابنده (صعودی ) است . در هر سه رژیم راه حل بهینه برای بدهی هست :
این سه رژیم می توانند به صورت زیر توصیف شوند :
در رژیم 1 شرکت نسبتاض منابع مالی کمی دارد و بدهی دارد ( وام گرفته است ) . براساس گزاره یک می دانیم که یک شرکت هرگز قرض نمی کند تا سود سهامها را بپردازد از این رو آن باید سرمایه انباشته باشد . همچنین به حد پایین سود سهام می رسد . پس وقتی بدهی افزایشی است نسبت K' در ارتباط با x مثبت و بزرگتر از 1 است و وقتی بدهی کاهشی است کمتر از 1 است . در رژیم 3 ، شرکت قادر به مجتمع کامل سرمایه از منابع درونی خود است و بنابراین قرض نخواهد کرد . اما می تواند در صورتی که ارزش ویژه صادر کند . در این حالت شرکت کل منابع درونی خود را روی تجمع سرمایه خرج می کند و شیب K' با توجه به 1 است . محدودیت سود سهام با توجه به ارزش بهره وری اش برسد . توجه داشته باشید که سهام سرمایه در این حالت تنها بستگی به پارامترهای مدل دارد و تابعی از x نیست . در این حالت افزایشهای بیشتر در x شرکت را برنخواهد انگیخت که سهام سرمایه اش را افزایش دهد . همچنین رد صورتی که X > K*** ( سودهای سهام را صادر خواهد کرد .
برای شرح بعضی خواص مدل شبیه سازیهای قوانین خط مشی را ارائه می دهیم . تصاویر 1 و2 مقطع های توابع خط مشی را برای B' , K' به صورت تابعی از x با ثابت نگه داشتن ارائه می دهند . برا یک مقدار معین ، سهام سرمایه شرکت با x برای شرکتهای با X پایین که در رژیم های 1 و 2 هستند رابطه مثبت دارد . برای x بالا ، در رژیم 3 که در آن محدودیتهای سود سهام الزام آور ( مقید کننده ) نیست ، تابع خط مشی ، خط افقی a است یعنی K' به x حساس نیست . مقادیر بالاتر که سودآوری شرکت را بهبود می بخشند این تابع خط مشی را به سمت بالا جابجا می کنند . به ویژه برای یک سطح به اندازه کافی بال از ، B' ( 0 می توانند بزرگتر از 0 باشند .
به طور مشابه ف قانون خط مشی برای بدهی بک شکل U معکوس نشان می دهد . بدهی یک شمشیر دو لبه است . برای یک بهره وری معین ، یک شرکت نیازمند استقراض برای سرمایه گذاری است و این سودهای مورد انتظار را افزایش می دهد . از سوی دیگر این همچنین آن را به سهام بد آسیب پذیرتر ساخته و احتمال خروج را افزایش می دهد . تابع خط مشی بدهی بازتاب دهنده این دو گرایش متضاد است . ابتدا با اجازه دادن به شرکت که سهام سرمایه اش ما افزایش دهد و همچنین نرخ بهره را پایین بیاورد ، x را افزایش می دهد این شرکت امکان می دهد قرض بگیرد و سرمایه انباشته کند و B' ,x نشان دهنده رابطه مثبتی هستند که مشاهده می کنیم . اما همچنانکه شرکت ثروتمند تر یم شود نیازش به استقراض برای انباشت سرمایه کمتر شده و بر ریسک خروج می چربد . بدهی B' کاهش می یابد و ایجاد شکل U معکوس می کند که مشاهده می کنیم . مقادیر بالاتر احتمال ورشکستگی آتی را کاهش داده و به شرکت امکان می دهند مقادیر بیشتری را استقراض کرده و قانون خط مشی را به بالا جابجا کند .
شیب تابع خط مشی می تواند به این صورت بازنمایی شود :
برای یک شرکت که هر یک از محدودیتهای الزام آور را دارد .این شیب آشکارا بزرگتر از 1 است . به طور خاص ، r در صورتی که B>0 مثبت است یعنی در رژیم 001 در رژیمهای 2 و 3 نیز ، یعنی حتی در بخشهای رژیم III ، شرکت محدود است که این محدودیت به خاطر انتظار رسیدن به دوره بعدی محدودیت سودسهام است که این شیب در x همانطور که در تصویر 3 نشان داده شده کاهش می یابد . برای یک شرکت با محدودیت نقدینگی ، با در نظر گرفتن یک سطح بهره وری ، یک افزایش به x نه تنها بازنمایی کننده افزایشی در ثروت بلکه همچنین فرصتی برای افزایش سهام سرمایه اش می باشد .شرکتهایی که به سطح سرمایه اولشان نزدیکتر هستند ارزش کمتری را برای x قرار می دهند ، هنمانطور که توسط شیب نزولی نشان داده شده است . وقتی محدودیتهای نقدینگی مقیدکننده نیستند، شیب تابع ارزش به 1 می رسد . در این نقطه ارزش می خواهد اضافه از منابع در شرکت همان ارزش یک واحد منابع خارج از شرکت است مقادیر بالاتر منحنی را به خارج جابجا می کنند چون یک واحد بیشتر سرمایه بدست آمده توسط سرمایه گذاری x بهره ورتر است و بنابراین به شرکت ارزش بالاتری می دهد .
سودهای سهام شرکت می توانند به این صورت نوشته شوند :
D= max ( x – K*** (
تصویر 4 شرکت های با x پایین را که در سطح مطلوب سرمایه شان نیستند نشان می دهد و با توجه به اینکه در این مثال ، هیچ سود سهام را نمی پردازند . تنها شرکتهای دارای منابع مالی زیاد که به سطح سرمایه مطلوبشان می رسند سود سهام خواهند پرداخت .
بنابراین می بینیم که این مدل نتایجی را ارائه می دهد که هماهنگ با چندین واقعیت رسمی سرمایه گذاری و رفتار مالی شرکت هستند . اگر بخواهیم « شرکت های کوچک » را به صورت شرکتهای با x پایین شناسایی می کنیم . می بینمی که شرکتهای کوچک سود سهامهای محدودتری پرداخت می کنند ف بیشتر سرمایه گذاری می کنند و بدهی بیشتری می گیرند ( فازاری و همکاران 1988 ؛ هال و هال 1993) . آنها همچنین احتمال خروج بالاتری دارند ( اوانز 1978 ؛ هال 1987 ) . سرمایه گذاری شرکتهای کوچک همچنین به تغییرات در جریان نقدی حساستر است ضمن اینکه این رابطه برابر شرکتهای بزرگ ضعیف تر است ( برای مثال فازاری و همکاران 1988 ) ؛ گیلکریست و هیملبرگ 1995 ، 1998 را ببینید )
3-2- محدودیت سود سهام :
معادله (4) می تواند به این صورت هم فرمول بندی شود .
اگر هیچ محدودیت سود سهامی وجود نداشته باشد ، سه رژيم نداریم بلکه تنها یکی داریم با در همه مواقع یعنی با و . فرض کنید سطح سهام سرمایه در این حالت باشد که به این صورت تعریف می شود :
ما یک تعریف ضمنی سرمایه را داریم که تنها بستگی به پارامترها و یک بهره وری معین دارد . محدودیت سود سهام که این نتیجه را حاصل می کند هست : . این برای محدودیت سود سهام « بازارهای سرمایه آزاد» ، « طبیعی» است . در این جا یک شرکت می تواند همیشه سطح مطلوب سهام سرمایه اش را بدست آورد حتی اگر x= 0 ، هر محدودیت زائد خواهد بود . از این رو ، یک محدودیت تنها در صورتی الزام آور و مقید کننده است که . فرض کنید ، آنگاه S معیاری از سفت و سخت بودن محدودیت سود سهام است .
اثبات – در ضمیمه A-2
توجه داشته باشید که علامت K*** ( معلوم نیست چون علامت علیرغم اینکه ، نامعلوم است .
ترس از یک محدودیت مقید کننده و دست و پاگیر در آینده می تواند سبب تجمع بیش از حد سرمایه در دوره جاری شود ک
گزاره
اثبات : در ضمیمه A-2
بدون محدودیتهای نقدینگی (S ، دو شرکت با بهره وری یکسان اما با وضعیت مالی متفاوت مسیر مورد انتظار یکسانی برای متغیرهای وضعیت آتی دارند ، شرکت با x پایین تر قادر خواهد بود با صدور ارزش ویژه تا هر اندازه که لازم است ، بدون متحمل شده بدهی و بدون اینکه سهام سرمایه به x حساس باشد ، کسری را جبران کند . در صورت وجود محدودیتهای نقدینگی (S<1) این دو شرکت مسیرهای مورد انتظار متفاوتی خواهند داشت . این اساس شناسایی محدودیتهای نقدینگی ما در بخش 1-4 است .
تصاویر 5 و 6 قوانین خط مشی را برای سرمایه و بدهی مطابق با سفت و سخت بودن محدودیت سود سهام نشان می دهند . برای s= 00/5 می بینمی که تدثیر محدودیت برای تمام شرکت ها یکسان نیست . وقتی s=0 ، شرکت های کوچکتر قادر به تجمع سرمایه بیشتری هستند از سوی دیگر ارزش وضعیت ایستای سرمایه با s= 0/5 پایین تر است که نشان میدهد وقتی s= 0 ، شرکتها همچنین انگیزه احتیاطی در تجمع سرمایه دارند بدهی هم در این حالت همیشه پایین است .چون شرکتهای یک منبع وجوه بدون هزینه دیگر دارند .
شایان ذکر است که این فرمول بندی محدودیتهای نقدینگی یک ساختار بسیار ویژه هزینه های صدور ارزش ویژه را فرض می کند ، اگر سودهای سهاممنفی اما بیشتر از باشند ، این نشان می دهد که شرکت قادر به صدور ارزش ویژه بدون هزینه است ( سود سهامهای منفی ) . از سوی دیگر ، صدور ارزش ویژه فراتر از یک هزینه بی نهایت دارد . یک امکان دیگر فرض کردن یک ساختار هزینه برون زا برای ارزش ویژه همانند آنچه در گومز (2001) آمده می باشد . اما از نقطه نظر برآوردی ، پارامترهای این تابع با داده های ما شناسایی نخواهند شد ، بنابراین این رویکرد را اتخاذ می کنیم .
3- داده ها
داده های استفاده شده در این برآورد از پایگاه داده
Standard & Poor Industrial Compustat هستند و دوره 1976 تا 1995 را پوشش می دهند . از آنجا که مدل ما اجازه هیچگونه نایکنواختی را غیر از شوک ویژه شرکت نمی دهد، سعی می کنیم تفاوتهای سیستماتیک بین شرکتها را با استفاده از داده های مربوط به یک گروه صنعتی 2 رقمی منفرد کاهش دهیم . مجموعه داده های ما شامل یک نمونه 89 تایی شرکتهای بخش تجهیزات حمل و نقل و ماشین آلات و فلزات ساخته شده (Slc 34) است . این که گروه متوازن نیست و ما مشاهدات از دست رفته بسیاری داریم . داده های استفاده شده و تعاریفشان از Compustat به این صورت هستند :
سرمایه گذاری (I) ، هزنیه سرمایه بر ملک ، کارخانه و تجهیزات ؛
سهام سرمایه (BK) : باقیمانده ابتدایی سهام سرمایه سال ( ارزش دفتری) ؛ استقراض (B) : بدهی در تعهدات جاری
فراوانی ( فرکانس ) داده ها سالانه است و تمام کمیت ها بر حسب میلیون دلار هستند . یک شرکت در صورتی که نمونه گنجانده می شود که داده های مربوط به سرمایه گذاری و بدهی اش را به صورت مستمر برای ده سال یا بیشتر داشته باشد . شرکتهایی که برای یک سال یا بیشتر در دوره نمونه ، سهام سرمایه صفر را گزارش می کنند گنجانده نشده اند . ارزش جایگزینی سهام سرمایه با استفاده از روش ثبت دائمی موجودی کالا با استفاده از اولین ارزش دفتری مشاهده شده ی سهام سرمایه برای مشروع سری ، ایجاد می شود . شرکتهایی که برای آنها اولین مشاهده سهام سرمایه از دست می رود از نمونه حذف می شوند . ما همچنین « دورافتاده ها » را با پیروی از روش استفاده شده توسط گیلچریست و هیملبرگ (1995) کنار می گذاریم جزئیات بیشتر انتخاب نمونه و ایجاد ارزش جایگزینی سهام سرمایه در ضمیمه C آمده است .
سرمایه گذاری ، استقراض و سهام سرمایه ماینگین داده های کلی در جدول 3 آمده اند . شرکتها سرمایه گذاری میانگین سالانه حدود 17 میلیون دلار و بدهی 13 میلیون دلار دارند . Kt اشاره به ارزش دفتری سهام سرمایه برای هر شرکت در اولین سالی که مشاهده شده دارد .
این میانگین اولیه حدود 100 میلیون دلار است . اما داده ها به طور گسترده ای پراکنده هستند یعنی انحراف معیارها ( بویژه برای سهام سرمایه ) همگی بزرگ هستند .
4- برآورد
اکنون به برآورد برای بازیابی پارامترهای مدل ساختاری توجه می کنیم ما از این قوانین خط مشی بدست آمده از راه حل مسأله برنامه ریزی پویا به عنوان ورودیهای محاسبه یک تابع احتمال استفاده می کنیم . برآورد شامل یافتن پارامترهایی است که احتمال مشاهده داده ها را ، با توجه به مدلهای ساختاری به حداکثر می رسانند .
1-4- شناسایی
منبع اصلی شناسایی 7 پارامتر ساختاری مدل تکامل سرمایه و بدهی هر شرکت است . به طور خاص داده های بدهی برای شناسایی پارامترهایی که بخشی از فرآیند تصادفی نیستند یعنی حمایتی می باشند .
تحت هیچگونه محدودیت سود سهام ، یعنی وقتی S ، می توانیم مستقیماً فرض کنیم که S=1 ، برای هر S>1 دقیقاً همان قانون خط مشی مانند S=1 را تولید مس کند همانطور که در بالا توضیح داده شد . در این حالت بدهی در تمام مواقع باید صفر باشد و سرمایه توسط معادله (6) داده می شود . در این معادله ضمنی توسط فرم عملکردی شناسایی می شوند . اگر شرکتها خارج نشوند ساده است . نتیجه گیری می کنیم که شناسایی نمی شوند چون سرمایه بهینه نخواهد بود.
در نتیجه برای تضمن شناسایی را وقتی S=1 برآور نمی کنیم
وقتی s را برآورد می کنیم ، یعنی وقتی 0 ، همچنین را هم محدود می کنیم . به این صورت S= 1 شناسایی می شود و یک مقدار مجاز برای در رژیم B' >0' و در رژیم های 2 و 3 ، B' = 0 . بنابراین در رژیم 1 بدهی به این صورت تعریف می شود :
که در آن سرمایه K' در معادله (5) تعریف شده است . از آنجا که را در این معادله ثابت می گیریم می توانیم پارامترهای فرآیند تصادفی را شناسایی کنیم و با آنجا می توانیم Knd را تعیین کنیم پس شدت ( سخت و سفت بودن ) محدودیت سود سهان S از معادله بدهی بازیابی یم شود . در رژیمهای III , II ، و B' = 0 ، بنابراین محدودیت سود سهام مستلزم این است که :
در رژیم II این شرط برابری برقرار است بنابراین شناسایی S مشابه رژیم 1 است . در رژیم III این شرط با نابرابری دقیق برقرار است که یک آستانه حد بالا را برای یک سطح قابل قبول سرمایه ارائه می دهد . در نتیجه شناسایی S عمدتاً از رژیم های II , I است یعنی وقتی محدودیت سود سهام الزام آور و مقید کننده است .
وقتی S=0 ، شناسایی مشابه موارد قبلی است ؛ اما معادله بدهی و معادله (5) به ما امکان می دهند و پارامترهای فرآیند تصادفی بهره وری را هم شناسایی نماییم
2-4 تابع احتمال لگاریتمی
تابع احتمال لگاریتمی مجموع لگاریتم تراکم مشترک سرمایه گذاری و بدهی مشاهده شده هر شرکت مشروط به مشاهده اول است :
این تراکم چند متغیری برای تکامل ( تحول ) قابل مشاهده ها می تواند به دو تراکم ( دانسیته ) شرطی ، با بیرون گذاشتن شوک بهره وری غیر قابل مشاهده همبسته به صورت سریال ، تقسیم شود .
برای تسهیل محاسبه تابع احتمال ، خطاهای اندازه گیری کلاسیک ( توزیع یافته به صورت نرمال ) را در مشاهده اولیه سرمایه و در بدهی در تمام زمانها وادار می کنیم از اینرو سطح اولیه مشاهده شده سرمایه به صورت سطح سرمایه پیش بینی شده توسط مدل به اضافه یک نویز نامطلوب توزیع یافته به صورت نرمال تعریف می شود :
و سطح مشاهده شده بدهی سطح پیش بینی شده توسط مدل به اضافه جمله خطاست :
برای تمام مقادیر t . هر وقت متغیرهای قابل مشاهده با سطوح پیش بینی شده شان مطابق نباشند ، مقدار احتمال صفر نمی شود بلکه کاهش می یابد و فاصله بین سطوح پیش بینی شده سرمایه و بدهی و نظایر تجربی آنها بالاتر است .
ما تابع احتمال را مروط به مشاهدات اولیه سهام و بدهی ، ، می کنیم ، فرض کنیئ W( دانستیه ( تراکم ) سطح بهره وری باشد که همراه با ترکیب را حاصل می کند ( برای بهبود خوانایی ، اندیس های مربوط به شرکتهای جداگانه را حذف می کنیم ) . این قوانین خط مشی ( برای مثال بخش یکنواخت قوانین خط مشی در رژیم III) طوری هستند که چندین مقدار می توانند یک ترکیب معین از را حاصل نمایند . در مورد راه حلهای متعدد فرض می کنیم که همه مقادیر مجاز به اندازه برابری محتمل است . پس تراکم ( دانسیته ) مشترک که همه مقادیر پیش بین شده سرمایه ، بدهی ، و بهره وریهای مشاهده نشده در دوره 1 مشروط به سطوح مشاهده شده سرمایه و بدهی در همان دوره می شود :
که در آن اولین جمله تغییر از به را به حساب می آورد ، دومین جمله مقادیر قابل قبول را و دو جمله آخر انحرافات بدهی و سرمایه واقعی نسبت به سطوح اندازه گیری شان را ثبت و ضبط می نمایند .
تراکمهای ( دانسیته های ) مشترک سطوح بعدی سرمایه گذاری مشاهده شده ) بدهی مشاهده شده و بهره وری مشاهده شده ( و و ) برای t= 1 ,… , T -1 ، مشروط به سطوح پیش بینی شده سرمایه ، بدهی ، و بهره وری ( به این صورت داده می شوند :
تنها اگر :
یعنی مقادیر مجاز سرمایه گذاری مشاهده شده ( که خطای اندازه گیری ندارد ) و بدهی پیش بینی شده تنها آنهایی هستند که با مدل نظری مطابقت دارند . توجه داشته باشید که کنار گذاشتن غیر قابل مشاهده های در اینجا به ما دانستیه مشترک را مشروط به متغیرهای وضعیت خواهد داد .
در نهایت سهم یک شرکت جداگانه در تابع احتمال برای کل توالی سرمایه گذاری و بدهی مشروط به مشاهده اول یک انتگرال متعدد از حاصلضرب دانسته های شرطی روی متغیرهاغی وضعیت غیر قابل مشاهده است :
که در آن
و
برای
انتگرال گیری روی تمام مقادیر مجاز غیر قابل مشاهده ها که شوکهای بهره وری ، بدهی و مقدار اولیه سرمایه هستند و تولید مقادیر قابل مشاهده سرمایه گذاری و بدهی را می نمایند انجام می شود :
پس مجموعه پارامترهایی که برآورده می شوند هست :
یعنی پارامترهای رفتاری و انحراف معیارتهای توزیعات خطای اندازه گیری . توجه داشته باشید که در تابع احتمال به عنوان پارامترهای فرآیند و همچنین درون قوانین خط مشی وارد می شوند . این پارامترها با تغییرات دوره به دوره سرمایه و بدهی شناسایی می گردند . همانطور که در بالا ذکر شد سایر پارامترهای مدل ساختاری عمدتاً توسط بدهی شناسایی می شوند و تنها مجموعه مقادیر مجاز برای بدهی و سرمایه مشاهده شده را تحت تدثیر قرار می دهند .
برای محاسبه این تابع احتمال ، از گسسته سازی متغیرها که برای حل مدل نظری انجام دادیم بهره می گیریم ( ضمیمه D را ببینید ) . تابع احتمال با استفاده از الگوریتم پاول ( برس و همکاران 1992) به حداکثر می رسد که از روشهای مجموعه مسیر برای پایین ماکزیمم استفاده می کند . این الگوریتم متکی به ارزیابی های عملکردی است نه روشهای گردایانی
3-4- نتایج
ما چندین نسخه از مدل را که نتایج آنها در جدول 3 آمده بر آورد می کنیم خطاهای استاندارد مجانب با استفاده از برآوردگر OPG محاسبه شده و در پرانتزها در زیر ارائه شده اند .
اولین ستون بازنمایی کننده برآورد مدل با محدودیتهای نقدینگی کامل است یعنی وقتی S=0 ، همانطور که در زیر بخش قبلی بحث شد ، تمام پارامترها در این حالت شناخته شده هستند . ما یک برابر با 53/0 را برآورد می کنیم ؛ نرخ تنزیل P ، برآورد می شود که حدود %6 باشد که کاملاً هماهنگ با نرخهای بهره میانگین پس از جنگ است . پارامتر تداوم شوک AR(1) ، r ، برآورد می شود که حدود 94/0 باشد . شوک اختصاصی و نامتعارف هر دوره میانگین 33/0 و انحراف معیار 21/0 دارد . این نشان می دهد که شوک درجه دوام بالایی دارد و اینکه نایکنواختی بین شرکتها یک عامل مهم در توضیح تفاوتها در رفتار است . نرخ استهلاک 09/0 برآورد می شود که تا حدی کوچکتر از برآورد هولتن – وایکاف برای این بخش یعنی 12/0 است . فوق العاده بزرگ است که این نشان دهنده یک خطای اندازه گیری بزرگ در مشاهده اولیه سرمایه است. سری سهام سرمایه برای یک شرکت با استفاده از ارزش دفتری سهام سرمایه راه اندازی شده است . تفاوت بین ارزش دفتری و اقتصادی حداقل تا حدیمسوول خطای اندازه گیری است . انحراف استاندارد خطای اندازه گیری در بدهی نسبتاً کوچک است . خطای استاندارد مجابنی تمام پارامترها در این مشخصه کوچک است که نشان دهنده درجه بالای دقت در برآوردهای ماست .
دومین ستون مدل را با S به عنوان یک پارامترآزاد بر آورد می کند .
برای امکانپذیر ساختن اینکه S برابر با یک باشد ، از بر آوردهای 0 پارامترهای شناخته نشده وقتی S=1 ، همانطور که در بالا توضیح داده شد ) از ستون قبلی استفاده کرده و پارامترهای باقیمانده شامل S را برآورد می نماییم . این مشخصه یک برآورد S حدود 73/0 را به ما می دهد . سایر پارامترها یعنی میانگین ، واریانس و پارامتر تداوم فرآیند تصادفی ، نسبتاً مشابه با ستون قبلی هستند ، یک استثنای قابل توجه انحراف استاندارد ( انحراف معیار ) روی خطای اندازه گیری بدهی است که بسیار کمتر است .
مقدار احتمال نیز به طور معنی داری در حالن قبل بالاتر است .
در نهایت سومین ستون برآورده های مدل را بدون هر گونه محدودیت نقدینگی می دهد یعنی با S ای که مقید شده 1 باشد . برآوردهای دوباره از اولین ستون گرفته می شوند . پارامترها دوباره کاملاً شبیه اولین ستون هستند اگر چه مقدار تا حدی پایین تر تابع احتمال نشان می دهد که مدل به خوبی با داده ها تناسب ندارد .
ردیفهای مشخص شده به صورت LRs=0 بازنمایی کنند آماره ی نسبت احتمال از یک تست فرضیه تهی S=0 در برابر آلترناتیو S هستند . همانطور که می توانیم ببینیم فرضیه تهی قویاض رد می شود . به طور مشابه بازنمایی کننده آماره ی نسبت احتمال برای تست تهی ای است که در آن S=1، دوباره این فرضیه تهی هم رد می شود .
یک علت بالقوه نگرانی بزرگی خطای اندازه گیری روی اولین مشاهده سرمایه است . برای بررسی اینکه آیا این نتایج ما را تحت تأثیر قرار می دهد یا نه سه ستون بعدی را با این محدودیت که خطای اندازه گیری یک انحراف معیار 15 نداشته باشد برآورد کردیم . نتایج این برآورد در ستونها 4 تا 6 آمده اند . در ستون 4 که مدل با S=0 است برآورد بسیار مشابه برآورد ستون 1 است . نرخ بدون ریسک p کمی بالاتر است و و میانگین و واریانس شوک نیز اینگونه هستند . این نشان می دهد که میزانی تغییر پذیری در سرمایه که قبلاً توسط به حساب آورده شد اکنون توسط به حساب آورده می شود . خطای اندازه گیری در بدهی کمی بالاتر است . مقدار احتمال اساساً پایین تر است که نشان می دهد خطای اندازه گیری بالا در سرمایه به ارائه یک تناسب بهتر با داده ها کمک می کند . به طور مشابه در ستون (5) برآورد S توسط محدودیت روی خطای اندازه گیری تغییر نمی یابد . دوباره تا حدی در حالت قبلی بالاتر هستند و اساساً بالاتر است . در ستون 6 که در آن s محدود 1 است نتایج مشابهی بدست می آیند . تستهای نسبت احتمال نشان می دهند که فرضیه های تهی S= 1 , S=0 هر دو رد می شوند .
یک علت دیگر نگرانی این است که برآوردS=0/73 می تواند وابسته به مقادیر پارامترهای که استفاده کردیم باشد . برای چک کردن مطمئن بودن این نتیجه مقدار بکار رفته در کوادرینی و کولی (2001) را به کار می گیریم تا مدل آنها را کالیبره کرده و سایر پارامترها را برآورد نماییم . نتایج در ستونهای (7) و (8) ارائه شده اند ستون (7) نشان می دهد که مقدار S عملاً تغییر نکرده است . اما مقید کردن خطای اندازه گیری در سرمایه مقدار S را به 34/0 تغییر می دهد. اما کاملاً روشن است که ایت مقدار نه صفر است و نه یک که نشان می رسد درجه ای از محدودیت نقدینگی وجود دارد .
5- مقایسه مدل با داده ها
آنالیز در بخش قبلی نشان می دهدکه بهترین تناسب برای داده ها توسط مشخصه ستون (2) در جدول 13 ارائه می شود یعنی در جایی که درجه محدودیتهای نقدینگی برآورد یم شوند . بنابراین این مدل را تحت موشکافی نیستند قرار می دهیم تا مطلوبیت تناسب را ارزیابی نماییم . با استفاده از پارامترهای برآوردشده مسیرهای زمانی را برای سرمایخ و بدهی برای 89 شرکت به مدت 20 سال شبیه سازی کردیم . تصاویر 7 و 8 مسیرهای زمانی واقعی و پیش بینی شده را برای سهام سرمایه و بدهی در این مدل نشان می دهند .
همانطور که در تصویر 7 نشان داده شده ، مقادیر پیش بینی شده میانگین سهام سرمایه بسیار بزرگتر از داده های عملی در 5 یا شش سال اول شبیه سازی هستند . پس از آن مقادیر پیش بینی شده ی سهام سرماه به صورت نزدیکتری از داده های پیروی می کنند . دلیل این امر آن است که در دوره های اولیه شرکتهای کوچک تمایل دارند سرمایه جمع آوری کنند و به نظر می رسد در اینجا که خطا کردن وجود داشته باشد در حالی که شرکتهای بزرگتر از نظر اندازه پایدارتر هستند . وقتی شرکتها به سمت وضعیت ایستایشان میل می کنند ، تناسب بهتر داده ها را داریم . یک دلیل دیگر می تواند عدم وجود هر گونه اصطکاک ( مثل فرضیه های تنظیم و تعدیل) باشد . غیر از اصطکاکهای مالی در مدل می باشد . به سمت انتهای دوره نمونه ، مقادیر عملی و پیش بینی شده برای سهام سرمایه گذاری همگرایی شوند.
تصویر 8 مسیر پیش بینی شده بدهی را در مقایسه با مسیر واقعی نشان می دهد . همانند تصویر قبل ، مدل سطح بدهی را رد ابتدا بیش از حد پیش بینی می کند . این پیش بینی بیش از حد می تواند به طور مشترک با پیش بینی بیش از حد سهام سرمایه برای آن سالها توضیح داده شود . در 1988 ، سری داده ها و پیش بینی مدل نزدیکتر شده و همچنین با هم حرکت می کنند . این مشابه آنچه در مورد سرمایه رخ داد می باشد .
1-5- تستهای مطلوبیت تناسب
ما تستهای مطلوبیت تناسب را برای اندازه گیری فاصله بین توزیعات سرمایه و بدهی مشاهده شده و پیش بینی شده توسط مدل انجام می دهیم .و یک آماری X2 اطلاعات خانه به خانه را در مورد اینکه آیا داده های مشاهده شده از توزیع احتمال اشاره شده توسط مدل نظری حاصل می شوند یا نه به ما ارائه می دهد . فرض کنید njt تعداد عملی مشاهدات منتخب j در زمان t باشد و نظیر پیش بینی شده توسط مدل باشد . ساده ترین آماری تستی در بین گزینه های j در زمان t به این صورت تعریف می شود :
که در آن j تعداد کل گزینه های ممکن و T تعداد سالهاست . آماری X2 توزیع x2 می بینید را با J-1 درجه آزادی دارد.
ما بدهی و سهام سرمایه را به 5 جایگاه هر یک برای انجام این تست تقسیم می کنیم . این مقوله ها اساساض یک نسخه مختصر شده از فضای وضعیت گسسته هستند که برای تطابق با توزیع واقعی سهام سرمایه و بدهی انتخاب شده اند.
آماره ی X2 در جدول 4 ارائه شده است . آماره برای اولین سال صفر است چون توزیع پیش بینی شده توسط مدل با استفاده از اولین مشاهده مربوط به سرمایه و بدهی در داده ها ایجاد شده که دو توزیع را برای سال اول یکسال می سازد . همانطور که حتی از مقایسه گرافیکی ساده نیز آشکار است تناسب مربوط به 5 سال بعد برای سرمایه خیلی مطلوب نیست . پس از آن آماره در سطح %5 معنا برای هر سال غیر از 1984 معنادار است . به طور مشابه آماره X2 برای بدهی برای 1977 معنی دار نیست اما تناسب برای دو سال بعدی بهبود می یابد ، آماره برای دوره 1980 تا 1984 معنی دار نیست اما پس از 1984 همیشه معنی دار است .
باید اشراه شود که معیارما برای تست مطلوبیت تناسب بویژه سفت و سخت است . اگر مدل در زمان t تناسب نداشته باشد ، بدست آوردن تناسب در t+1 هر چه مشکلتر می شود چون متغیرها مربوط به هم هستند در کل انتظار داریم که مدلهای ساختاری بدتر از مدلهای با فرم کاهش یافته از نظر تستهای مطلوبیت تناسب عمل کنند چون اولی تقاضای بسیار بیشتری برای داده ها نسبت به دومی دارد . مزیت روشن مدلهای ساختاری نسبت به مدلهای با فرم کاهش یافته ( تقلیل یافته) این است که به ما امکان می دهند آزمایشهای خط مشی را انجام دهیم .
6- آزمایشهای خط مشی
اکنون در موقعیتی هستیم که می توانیم از پارامترهایی که برآورد کرده ایم برای تعیین کمی اهمیت محدودیتهای نقدینگی برای سرمایه گذاری شرکت استفاده نماییم . ایم با کمک دو آزمایش خط مشی انجام می شود . در اولین آزمایش تأثیر برداشتن قیدو بند و محدودیت سود سهام را ارزیابی می کنیم . به عنوان معیار از پارامترهای بدست آمده از ستون دوم جدول 3 برای شبیه سازی مسیرهای سازمانی سرمایه برای تمام شرکتها استفاده یم کنیم . آنگاه مسیر زمانی سرمایه را برای مقادیر مختلف S شبیه سازی کرده و این مسیرهای زمانی را با معیار مقایسه می کنیم . این به ما ایده ای در رابطه با اهمیت محدودیت سود سهام از نظر سرمایه گذاری صرفنظر شده می دهد .
آزمایش خط مشی دوم طراحی شده تا تأثیر « شتابگر مالی » یعنی تغییرات در سهام سرمایه در نتیجه تغییرات گذرا در وضعیت مالی شرکتها را به صورت کمی برآورد نماید .. ما پاسخ شرکتها به تغییرگذرای %1 را در نرخ بدون ریسک مطالعه می نماییم . این هزینه استقراض را برای آن دوره مطرح می کند اما بر دوره های بعدی تأثیر نمی گذارد . شوک موقتی بر شرکتهایی که یک محدودیت سود سهام ندارند یعنی برای آنهایی که S=1 تأثیر نمی گذارد چوت سرمایه گذاری شان به وضعیت مالی شان حساس نیست .
1-6 – برداشتن محدودیت سود سهام
همانطور که قبلاً ذکر شد ، تأثیر x متغیر برای همه شرکتها یکسان نیست در حالی که S افزایشی به شرکتهای کوچک امکان می دهد ازیک سو سرمایه بیشتری را جمع آوری کنند ، نیاز به تجمع سرمایه احتیاطی را هم از سوی دیگر کاهش می دهد . از این رو وقتی S=1 ، شرکتهای با x پاین بیشتر جمع آوری کرده و شرکتهای باx بالا در مقایسه با وقتی که S< 1 کمتر جمع می کنند .
نتایج این عمل در جدول 5 آمده اند . ما سهام های سرمایه را برای S=0 و S=0/73 و s=1 ارائه می دهیم به علاوه تصاویر 11-9 میانگین سهام سرمایه را برای تمام شرکتهای کوچک و بزرگ به ترتیب برای S=1 , S= 0/73 مقایسه می کنند . شرکتهای کوچک به صورت شرکتها با ارزش سرمایه اولیه کمتر از 100 میلیون دلار تعریف می شوند .
همانطور که تصویر 9 نشان می دهد شرکتهای با S=1 قادرند سرمایه بیش تری از شرکتهای با S=0/73 در 10 سال اول جمع آوری نمایند . 5 سال بعد که شبیه سازی را شروع می کنیم تفاوت در سهام سرمایه حدود 14 میلیون دلار یا 8 درصد است . این تفاوت همچنانکه شرکت ها به حالت ایستایشان می رسند کمتر می شود . طی 10 سال تفاوت نصف شده به 7 میلیون دلار یا 4 درصد می رد و تا سال پانزدهم ناپدید می شود . طی یک دورخ 20 ساله تأثیر میانگین افزایش S از 73/0 به 0/1 حدود %07/6 است .
الگوی مشابهی وقتی به تجمع سرمایه شرکتهای کوچک توجه می کنیم مشاهده می شود ( تصویر 10 ) . یک واگرایی ا.لیه نسبتاً وسیع ( حدود 12 میلیون دلار در سال پنجم شبیه سازی ) ، 10 سال بعد پس اط شروع بهینه سازی به 7میلیون دلار محدود می شود . در سال پانزدهم ، شکاف ( اختلاف ) از میان می رود . تفاوت کلی در سهام سرمایه برای شرکتهای کوچک حدود %7 است .
اما رفتار شرکتهای بزرگ متفاوت است . در سالهای اولیه سهام سرمایه در حالت S=1 بیشتر از حالت معیار است . اما این رابطه حدود 6 سال پس از آغاز شبیه سازی ، وقتی که اغلب شرکتها به سطح سرمایه مطلوبشان رسیده اند برعکس می شود . در سال پنجم شبیه سازی شرکتهای با سود سهام محدود نشده به طرو میانگین 2 میلیون دلار سهام سرمایه بیش از آنهایی که در آنها s محدود به 73/0 شده دارند . اما در سال دهم ، سهام سرمایه آنها به 5/1 میلیون دلار کمتر از شرکتهای معیار می رسد . تفاوت کلی برای 20 سال حدود %2 است .
اکنون به مقایسه سهام سرمایه میانگین شرکتهای با S=0 یعنی محدودیتهای نقدینگی کامل و S=0/73 رو می آوریم و می بینیم که اولی سهام سرمای به طور معنی دار پایین تری از دومی دارد . طی دوره 20 ساله ، این به میانگین %9 برای همه شرکتها می رسد . برای شرکتهای کوچک و بزرگ ، رقم به ترتیب برای کل دوره %10 و %6/3 است . جدول 5 همچنین بخش بزرگی از این تفاوت را رد 5 سال اول نشان می تهد . برای شرکتهای کوچک به %7 و در حدود 14 سال به حدود %1 می رسد . برای شرکتهای بزرگ ارقام متناظر یک تفاوت %8 برای سال پنجم هستند . در سال دهم ، سهام سرمایه انواع شرکتها بسیار مشابهند .
بنابرانی می بینیم که برداشت قید و بند سود سهام نتایج قابل توجهی برای تجمع سهام سرمایه در بردارد . اما یک برداشتن ساده محدودیت سود سهام برای افزایش سرمایه گذاری کافی نیست . در حالی که شرکتهای با x پایین سرمایه شان را افزایش می دهند ، تجمع سرمایه شرکتهای بزرگ از حالت معیار کمتر است پس در یک نمونه که اغلب شامل شرکتهای بزرگ است می توان گفت که این برداشتن یم تواند عملاً ایجاد افت در سهام سرمایه طی نماید . نمونه ما عمدتاً شامل شرکتهای کوچک است و بنابراین تدثیر خالص برداشت محدودیت ، مثبت می باشد .
2-6- تغییرات گذرا در x
همانطور که قبلاً ذکر شد ، آزمایش دوم شامل افزایش نرخ بدون ریسک تا %1 در اولین دوره شبیه سازی و متعاقباً امکان دادن برگشت آن به مقدار برآورد شده اش می باشد . اما ما نرخ تنزیل را تغییر نیم دهیم و بنابراین این آزمایش اصول و بنیادهای شرکت را بدون تغییر باقی می گذارد و. از آنجا که این تغییر موقتی و گذرا کاهش می دهد ، انتظار داریم که K' برای شرکتهایی که سهام سرمایه شان به موقعیت مالی شان حاساس است افت کند .
تصویر 12 ، تأثیر این اقدام را بر شرکتهایی که سود سهامشان تا حدی توسط S=0/73 محدود می شود نشان می دهد . خط نقطه چین نشان دهنده ی تأثیر بر شرکتهای کوچک ( تعریف شده در بخش قبل ) و خط توپر نشان دهنده ی تدثیر بر شرکتهای بزرگ ایت . همانطور که از روی نمودار می توانیم ببینیم تأثیرات یک شوک موقتی در نرخهای بهره می تواند برای 8 دوره متعاقب برای شرکتهای کوچک احساس شوند در اولین دوره پس از شوک ، سهام سرمایه تا %8/2 و در دوره دوم تا %3 کاهش پیدا می کند . در دوره پنجم پس از شوک ، کاهش در سهام سرمایه از مرتبه %5/1 و در سال هشتم %6/0 قبل از رسیدن به صفر می باشد ، برای شرکتهای بزرگ تأثیر این شوک گذرا کوچکتر است و دوام کمتری دارد و در واقع تا دوره ششم پس از شوک برطرف می گردد .
این شوک موقتی هیچ تدثیری روی شرکتهایی که اجازه دارند به صورت نامحدود ارزشی ویژه صادر کنند یعنی وقتی S=1 ندارد . یک کاهش در x در نتیجه افزایش در نرخهای بهره با افزایشی در ارزش ویژه جبران یم شود و شرکتها قادرند همان سطوح سهام سرمایه قبلی را حفظ نمایند .
از این رو می بینیم که ما در مدلمان قادریم تأثیر تشدید گر ( شتابگر ) مالی را بر سرمایه گذاری شرکتها ثبت و ضبط نماییم . وجود محدودیتهای نقدینگی ، شوکهای کوچک به موقعیت مالی شرکتها را تقویت می کند و سبب تغییرات پایدار در سهام سرمایه می شود . این تغییرات برای شرکتهای کوچکتر در مقایسهبا شرکتهای بزرگتر ؛ عظیم تر و بادوام تر ند . این شوک هیچ تأثیری بر شرکتهایی که تحت این محدودیتهای نقدینگی کار نیم کنند و مجازند ارزش ویژه تازه صادر کنند ندارد چون کاهش در بودجه های داخلی می تواند با بودجه های خارجی تأمین و جبران شود .
ما مدلی پویا از سرمایه گذاری شرکت تشکیل دادیم که محدودیتهای نقدینگی را در فرآیند تصمیم گیری یک شرکت می گنجاند ما در می یابیم که سرمایه گذاری رابطه مثبتی با موقعیت مالی شرکت ، وقتی که شرکت سطح بودجه های درونی پایین دارد ، دارا می باشد ، این رابطه وقتی شرکت به سطح سهام سرمایه مطلوبش می رسد ناپدید می شود و بهبودهای بیشتر در وضعیت مالی اش ، سرمایه گذاری اضافه را القا نمی کند ، اما همچنانکه سهام سرمایه اش به سطح مطلوب نزدیکتر یم شود بدهی افت می نماید . پس از آن شرکت سطح استقراض بسیار پایینی را رد صرفنظر از ارزش موقعیت مالی اش ، حفظ می کند .
ما این مدل را با استفاده از قانون تصمیم شرکت به عنوان ورودی در تابع احتمال برآورد می کنیم مدل ما امکان تست درجه محدودیتهای نقدینگی را به صورت قسد و شرطی روی حد پاییم سود سهامها که یک شرکت یم پردازد فراهم می سازد . در حالی که برآوردهای ما ویژگی های محدودیتهای کلی و عدم محدودیتها را رد می کند نشان می دهند که شرکتها تحت درجه ای از محدودیتهای نقدینگی عملی می کنند که ما آن را %73 محدودیت سود سهام طبیعی برآورد می کنیم .
تستهای مطلوبیت تناسب نشان می دهند که مدل به خوبی قادر به پیش بینی مسیر سهام سرمایه برای بخش دوم نمونه است در دوره اولیه آن میزان سرمایه که یک شرکت انباشته می سازد را بیش زا حد برآورد می نماید . این همچنین برای بدهی صادق است .
با این برآوردها پارامتر ، اهمیت محدودیت نقدینگی را برای انباشت سرمایه به صورت کمی برآورد می کنیم . اگر شرکتها هیچ محدودیت سود سهام نداشتندبه طور متوسط %6 سرمایه بیشتری نسبت به شرایط فعلی که تا حدی محدودیت سود سهام وجود دارد داشتند از سوی دیگر تحت این شرایط محدودیت ناقص شرکتها %9 پیش از زمانی که سود سهامها این محدودیت را داشته باشد که غیر منفی نباشد سرمایه انباشته یم کنند .
وجود محدودیتهای نقدینگی همچنین شوکهای منفی به موقعیت مالی شرکتها را چند برابر کرده و گسترش می دهد . تحت یک محدودیت نقدینگی روی سودهای سهام ، یک شوک موقتی به موقعیت مالی شرکتهای کوچک سرمایه را برای 8 دوره بعد کاهش می دهد در حالی که برای شرکتهای بزرگ این تأثیر کوچکتر بوده و دوام کمتری دارد . اما این شوک هیچ تأثیری بر شرکتها در صورتی که محدودیتی بر صدور ارزش ویژه تازه وجود نداشته باشد ندارد چون کاهش در وجوه درونی توسط وجوه بیرونی جبران خواهند شد.
ضمیمه A
A-1 نرخ بهره درون زا
نرخ بهره G(r') =0 را حل می کند که ممکن است یک راه حل( جواب ) منجصر به فرد را برای r' با توجه به ندهد چون به صورت یکنواختی در r' افزایش نمی یابد :
وقتی جوابهای متعدد وجود دارد ، رقابت بین وام دهنده ها منتهی به کمترین این نرخها خواند شد . از آنجا که :
، اگر حداقل یک نرخ تعادلی وجود داشته باشد ، یک مقدار کوچک r' وجود دارد به طوری که G' (r') که نشان می دهد :
با استفاده از تابع ضمنی G(r') مشتق های تابع نرخ بهره را روی آرگومانهایش که در بخش 1-2 نشان داده شده بدست می آوریم .
A-2 اثبات گزاره ها ( قضیه ها )
اثبات گزاره 1- از LB'
بدهی باید منفی باشد که غیر ممکن است . بنابراین یک جواب باید حداقل یک محدودیت داشته باشد .
اثبات گزاره 2-
(i) ما به صورت استقرایی ادامه می دهیم . با شروع در یک تکرار اولیه درn=0 با ، آنگاه برای تمام x ها . پس که نشان می دهد .
. در نتیجه و هر شرکت با x می تواند را بدست آورد . این استدلال برای تمام N>0 تکرار می شود . بنابراین قانون خط مشی ثابت که در n= حاصل شده هست :
(ii) فرض کنید که این بدان معنا است که ، بنابرانی هر شرکت با X در رژیم III خواهد بود .
این بدان معناست که بنابراین و . این نشان می دهد که که ممکن نیست چون S<1 و بدینوسیله قرض را نقض می نماید .
اثبات گزاره 3-
اگر S ، و تمام شرکتها در رژیم 3 (III) هستند بنابراین گزاره بر قرار است .
اگر S<1 ، تنها شرکتها با در رژیم 3 خواهند بود ، شرکتهای با در رژیم 1 یا 2 خواهند بود .
A-3 سرمایه در رژیم 1
شرط درجه اول برای سرمایه می تواند به این صورت نوشته شود:
و منفی مشتق دومش می شود :
در ماکزیمم . پس با استفاده از این واقعیت که >0 وقتی K' >B' و
بدست آوریم :
اگر
ضمیمه B- جواب عددی مدل
همانطور که در بخش اصلی مقاله ذکر شد ، مدل توسط تکرار تابع ارزش روی یک فضای وضعیت گسسته شده حل می شود . جزئیات گسسته سازی در جدول B-1 داده شده اند .
توزیعات احتمال نیز گسسته سازی می شوند .
که در آن S= 1, 2, … , . اندازه شبکه (گرید ) هست : . راه حل عددی طی مراحل زیر حاصل یم شود .
1- نرخهای بهره r' را از این معادله محاسبه کنید .
همانطور که در ضمیمه A-1 توضیح داده شد ، در حالت جوابهای متعدد کوچکترین را انتخاب می کنیم . جواب r(i,j,s) به ما نرخ بهره را برای یک شرکت با یک شرکت درک شده ی در امروز در دوره بعد می خواهد B' (j) قرض کند و سهام سرمایه K' (i) وارد می دهد . همچنین مقدار را که مقدار آستانه شوک است و زیر آن شرکت وجود دارد ارائه می دهد . این تحقق شوک در دوره بعدی برای شرکتی که با سهام سرمایه K' و بدهی B' است که در پرداخت بدهیهایش ناتوان است .
2- با شروع از یک مقدار اولیه برای تابع ارزش و تعریف به عنوان تکرار n ام ،می نویسیم :
که شرایط زیر باید برآورد شوند :
اولین معادله بالا ، تعریف x' است . دومی شامل شرط سود صفر برای بانکها است و سومی شرط محدودیت سود سهام را وارد می کند . ابتدا را برای هر مقدار با تکرار تابع ارزش بدون محدودیتهای نقدینگی تا زمانی که همگرا شود محاسبه می کنیم . با این کا روی تابع ارزش تکرار را انجام می دهیم تا وقتی که همگرا شود . این برای تمام انجام می شود .
3- این فرآیند تا وقتی که معیار تورانس w برآورده شود تکرار می شود .
یعنی:
4- قوانین خط مشی برای سرمایه : K ( m , s) و برای بدهی B(m,s) هستند :
که در آن K* (i) و B*(j) argmax ( آرگومان ماکزیمم )
ضمیمه C – داده ها
C-1 انتخاب نمونه
داده های استفاده شده از فایلهای Standard & Poor's Industrial Compustat برای کد 34SIC بدست آمده اند . نمونه اولیه ما شامل یک گروه غیر متوازن از 328 شرکت و 3088 مشاهده طی دوهر 1976 تا 1995 بود که داده های B , I برایشان موجود بود . ما در صورتی که شرکتها برای کمتر از ده سال داده داشتند آنها را از نمونه خارج کردیم و همچنین در صورتی که ارزش دفتری سهام سرمایه آنها برای هر سالی صفر بود یا برای اولین مشاهده مقدار سهام سرمایه نداشتند یا درصورتی که هرگونه نقص و شکافی در داده های مربوط به B , K وجود داشت نیز آنها را کنار گذاشتیم . به علاوه دور افتاده ها را با استفاده از روش توصیف شده در زیر خارج کردیم .
C-2 قانون برای خارج سازی دور افتاده ها
طبق گیلکریخت و هیملبرگ (1995) از این قانون برای حذف شرکتهایی که تغییرات عمده در ارزش سهام سرمایه شان به دلیلی غیر از تغییر در سرمایه گذاری دارند استفاده می کنیم . تحت روندهای حسابداری استاندارد ارزش دفتری ناخالص سرمایه فیزیکی BK مشخصه زیر را دارد :
BK' = BK + 1 –R +O
که در آن R بازنشستگی ها و O سایر تغییرات در ملک ، کارخانه و تجهیزات است که در جای دیگر به حساب آورده نشده اند . ما شرکتهایی را که برای آنها در سالی :
| BK' – BK- | +R|
کنار می گذاریم
C-3 ایجاد ارزش جایگزینی سهام هزینه
ما از ارزش سرمایه گذاری شرکت در هر سال برای ساخت یک سری برای ارزش جایگزین سهام سرمایه استفاده می کنیم این سری با ارزش دفتری سرمایه برای اولین سال آغاز می شود . ما از روش ثبت دائمی موجودیها برای ساخت سهام سرمایه استفاده می کنیم. ارزش جایگزین سهام سرمایه K' به این صورت تعریف می شود :
K' ( 1-
که در آن I ، سرمایه گذاری شرکت و نرخ استهلاک است .
مقدار استفاده شده ، برآورد هولتون – وایکاف برای این گروه صنعتی است . بعداً ، مقدار برآورد شده برای بازسازی سهام سرمایه استفاده می شود . مقدار اخیر برای تستهای مربع کای بکار می رود .
تمام داده ها قبلاً با استفاده از تعدیل کننده GDP تعدیل می شود .(100= 1984 ) . جدول C-1 اطلاعات مربوط به انتخاب داده ها را خلاصه می کند .
ضمیمه D – تابع احتمال
برای ساخت تابع احتمال از گسسته سازی متغیرهای پیوسته برای حل مسأله DP بهره گرفته و احتمال را به صورت یک زنجیره مارکوف ارندون ،1997 ) . ساخت این تابع نیازمند انتگرال گیریهای متعدد و عملاً جمع کردنها است که می تواند توسط یک محاسبه بازنشستگی ساده سازی شود .
همانطور که در مورد معادله ی بلمن انجام دادیم از این واقعیت بهره می یگریم که متغیرهای وضعیت می توانند به صورت نوشته شوند .
همانطور که در ضمیمه B تعریف شد، G ( S'\s) احتمال مشروط به است یعنی معادله (8) ؛
J ' (m , s) , I ' (m , s) قوانین خط مشی به ترتیب برای سرمایه و بدهی برحسب اعداد ترتیبی و B' (j') ( x(m) , هستند . دانسیته های ( تراکم های ) گسسته سازی شده خطاهای اندازه گیری در بدهی و سرمایه به این صورت داده می شوند :
که در آم ik نمایش دهنده ی نسخه گسسته سازی شده ی و نمایش دهنده است ؛ انحراف استانداردهای و هستند در حالی که نشان دهنده اندازه شبکه برای سرمایه و برای بدهی است .
از آنجا که سهام سرمایه را با استفاده از داده های مربوط به سرمایه گذاری و می سازیم ، سهام سرمایه باید در هر تکرار با مقدار جدید باز سازی گردد . این به این معناست که ما همراه با متغیرهای وضعیت باید مسیر سهام سرمایه را در هر دوره ردگیری نماییم . این برای بدهی که مقدارش می تواند در x(m) گنجانده شود نیاز نیست . اجازه دهید که A(I , m , s)' را به صورت احتمال مشترک رسیدن به سرمایه K(i) منابع مالی x (m) و بهره وری در زمان t در نظر بگیری و توالی گذشته سهام و سرمایه را تا این نقطه مشاهده کنیم :
فرض کنید .
در غیر این صورت
پس احتمال برای سطح بهره وری S0 با توجه به (i1, i1) هست :
هر دو مجموع روی فضای وضعیت گسسته سازی شده کلی هستند و تنها مقادیر مجاز را برای ترکیبات اولیه انتخاب می کنند . ما نسخه گسسته بعدی معادله ی را با استفاده از فضای وضعیت ضمن حفظ رد سرمایه محاسبه می کنیم . بنابراین احتمال مشترک رسیدن به سرمایه K (i1) ، منابع مالی x(m1) و شوک مشروط به اولین مشاهده سرمایه و بدهی هست :
در سمت راست عبارت داخل مجموع دوگانه احتمال مشترک یک سطح بهره وری S0 ,S1 و سطح است سرمایه و بدهی j1, i1 مشروط به مشاهده است . از آنجا که تنها نیاز است رد (i1,m1,s1) را بگیریم ، روی j1, s0 انگرال گیری می کنیم . بشد و 14 از این اولین مشاهده ، می تواند به صورت بازگشتی به شیوه زیر تعریف شود :
به صورت مشابه به به صورت احتمال مشترک رسیدن به سرمایه K ( i)'، منابع مالی x (m') و بهره وری و مشاهده توالی گذشته بدهی و سرمایه در زمان t+1 تعریف می شود . برای هر مقدار غیر قابل مشاهده های باید احتمال حرکت به سرمایه K' (i) ، بدهی B' (j) و شوک را محاسبه کرده و آنها را به مقادیر ضمنی x (m') تخصیص دهیم . ما در این محاسبه بازگشتی یک خطای اندازه گیری برای بدهی و نه سرمایه را می گنجانیم سهم احتمال برای شرکت n می تواندبا انتگرال گیری روی تمام مقادیر ممکن غیر قابل مشاهده های بدست آِد یعنی
توجه داشته باشید که مقادیر واقعی غیر قابل مشاهده ها تنها در عبارات به منظور تسهیل محاسبه بازگشتی انتگرالهای متعدد مداخله می کنند . در پایان تکرار ، تابع احتمال ، احتمال مشاهده داده ها با توجه به مقادیر پارامتری ویژه است .